El lado de un cuadrado aumenta en un 3% su longitud. ¿En qué porcentaje cambia la longitud del perímetro? ¿En qué porcentaje aumenta la medida del área?
(Problema propuesto en la Semifinal de la Olimpiada Matemática de 2º ESO en Aragón - 2004).
Vuestros comentarios serán visibles el viernes 20 de mayo a las 16:00.
(Problema propuesto en la Semifinal de la Olimpiada Matemática de 2º ESO en Aragón - 2004).
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Soy Víctor 1ºA.
ResponderEliminarCreo que se responde así:
En el perímetro:
Se aumenta un 3%, porque si multiplicas 100·4=400,y si lo divides entre 100 te da que 4=1%. Entonces 103·4=412 412-400=12 12:4=3%
En el area:
Se aumenta un 6,09%, porque si multiplicas 100·100=10000, y si lo divides entre 100 te da 100=1%. Entonces 103·103=10609 10609-10000=
=609 609:100=6,09%
Soy Jorge de 1ºB.
ResponderEliminarSi pusiéramos el ejemplo de que el lado equivale a 100 m, y le añadiéramos el 3%, nos daría el lado de 103 m. Con lo que el perímetro sería de 412 m, es decir, el 3% más de lo que hubiera medido sin añadírselo.
Hola soy Manuel de 1ºB.
ResponderEliminarEl perímetro de ese cuadrado aumenta un 3% y el del área aumenta un 6,09%.
Hola soy Julia de 1ºA:
ResponderEliminarPara resolver este problema yo he tomado de referencia el ejemplo de que el cuadrado mide 5cm de lado, entonces su perímetro sería 20cm, para calcular el perímetro del cuadrado más el 3% lo que he hecho ha sido calcular ese tanto porciento de 5 y luego multiplicarlo por 4, y nos da en total 20,60cm.
Para calcular el área he multiplicado con la medida inicial 5 por 5=25 y 5 más el 3% 5,15 por 5,15 nos da 26,5225.
Para saber el porcentaje aumenta el área y el perímetro hacemos una regla de tres:
Perímetro:
20 es a 100
20,6 es a x
x=103%
es decir el perímetro aumenta un3%
Área:
25 es a 100
26,5225 es a x
x=106,09
lo que significa que el área aumenta un 6,09%
Hola soy María A. de 1ºB:
ResponderEliminarEl porcentaje de la longitud del perímetro sigue siendo un 3%, sin embargo el porcentaje del area aumenta a un 6%.
Víctor y Julia responden bien y lo explican. Manuel y María A. también, pero no lo explican. Jorge responde bien, pero sólo al perímetro; no dice nada del área. Os felicito a todos por lo que habéis conseguido.
ResponderEliminarEs un buen camino el que habéis seguido de suponer una medida en concreto para ver qué pasa con los resultados si se aumenta el lado en un 3%. En Matemáticas eso se llama tratar un caso particular. Cuando lo que se quiere es conseguir una respuesta general hay que dar un paso más: construir un razonamiento que valga para todos los casos particulares posibles. En este problema, eso se haría así:
Si el lado inicial mide L, el lado aumentado mide L·1,03.
Si el perímetro inicial es 4·L, el perímetro aumentado mide 4·L·1,03. Es decir, un 3% mayor.
Si el área inicial mide L·L, el área aumentada mide L·1,03·L·1,03 = 1,0609·L·L. Es decir, un 6,09% mayor.