Matemáticas alrededor: geometría de una telaraña.

En la siguiente animación verás cómo una araña construye su tela. Utiliza figuras geométricas que conoces bien.

Esta animación la he conocido gracias al blog de aula en 4º ESO de Ricardo Alonso IES Salvador Victoria de Monreal del Campo). ¡Gracias!

Matemáticas alrededor: fractales

Hoy en 1º A habéis comentado que esta tarde daba una conferencia sobre "Fractales" en el Taller de Talento Matemático, en la Universidad de Zaragoza. Lo sabiáis porque se ha anunciado en el Heraldo. Me habéis preguntado "¿qué son los fractales?". Es una pregunta difícil de contestar al nivel de 1º ESO, pero no os dejaré con las ganas del todo. Aquí teneis imágenes de fractales creados con el ordenador:

Y éstos otros son fractales que podemos ver en la Naturaleza:

Desde luego esas formas tan retorcidas y complicadas no se parecen a las formas geométricas que estudiamos en clase, todas ellas lisas y suaves. ¿Qué tienen en común las anteriores imágenes?... la autosemejanza: si cortamos una parte de cada imagen obtenemos otra imagen igual que la inicial, aunque de menor tamaño. Bueno, pues de momento es suficiente. Espero que ahora cuando veáis un fractal lo reconozcais. ¿Sabéis dónde se usan? Por ejemplo, para la predicción del tiempo, para las antenas de los móviles o para crear los escenarios por ordenador de películas de fantasía como "El Señor de los Anillos".

Matemáticas alrededor: arte a partir del octógono.

En el Museo Provincial de Zaragoza podemos admirar este mosaico romano (siglo I d.C.) con motivo geométrico común a la época: una estrella construida a partir de un octógono regular cuyos vértices han sido unidos de 2 en 2:En el fastuoso cimborrio sobre el altar mayor de La Seo (siglo XV) se aplicó la misma idea, pero en este caso uniendo los vértices de 3 en 3:¿Y si se unen los vértices de 4 en 4? Tenemos la respuesta en las puertas de El Pilar (siglo XVIII):Vemos cómo, a lo largo de los siglos, una misma idea geométrica bien sencilla ha sido explotada en sus diversas variantes en nuestra ciudad. En Matemáticas se dice que las anteriores estrellas son: (8 , 2), (8 , 3) y (8 , 4) -el primer número indica los vértices del polígono de partida y el segundo número indica el "salto" entre los vértices.

Más fotos matemáticas de Zaragoza en:

http://catedu.es/matematicas_mundo/FOTOGRAFIAS/fotografia.htm

Matemáticas alrededor: mira la geometría que pisas.

Las propiedades de las figuras geométricas tienen utilidades de lo más cotidiano, pero no por ello menos importantes. ¿Habéis pensado por qué la mayoría de las baldosas son cuadradas y sin embargo las tapas de las alcantarillas son redondas?
Como os decía al hablar de Mosaicos, las baldosas deben recubrir el plano (el suelo) sin dejar huecos ni superponerse. Esto se consigue con cuadrados y también se podría conseguir con triángulos equiláteros o con hexágonos regulares, pero no con círculos que dejarían incómodos huecos. Por eso no hay baldosas circulares. De los tres tipos de baldosas iguales comentados se suele elegir el cuadrado por ser el más fácil de fabricar y colocar.
Pero, ¿qué podría pasar con una tapa de alcantarilla cuadrada?... pues que se podría caer en el interior del agujero que debe tapar, cayendo al fondo de la cloaca (¡puaghh!).
Para entenderlo, usaremos el Teorema de Pitágoras: dibuja la diagonal del cuadrado ABCD y fíjate en uno de los dos triángulos rectángulos que se forman. (ADC y ABC). Si cada lado del cuadrado mide 1, la diagonal AC mide la raíz cuadrada de 2, es decir 1,4142... Así que la diagonal es mayor que el lado. Una tapa de alcantarilla cuadrada en posición atravesada caería dentro. Y lo mismo pasa con las tapas de las ollas... ¡vaya lío si se caen dentro y hay que cogerlas metiendo la mano en la sopa caliente!
Hay una aparente excepción: las tapas de alumbrado público que son cuadradas... pero es que en ese caso no hay profundidad bajo ellas y no hay riesgo de caída que lamentar. Cada cosa tiene la forma adecuada.

Matemáticas alrededor: triángulos por todas partes

El próximo tema que vamos a estudiar es el de las "Figuras Planas". La primera, más sencilla y más útil de todas es el triángulo. En este video veréis que podemos encontrar triángulos en cualquier lugar:

Matemáticas alrededor: los ángulos del esquí

Las pruebas de esquí son de dos tipos: esquí nórdico y esquí alpino. El esquí nórdico se basa en la resistencia y la dureza, con pruebas de fondo, relevos, saltos de trampolín y biathlon.
El esquí alpino se basa en la velocidad y la habilidad, con pruebas de descenso y slalom. El descenso se realiza en pistas con ángulos de inclinación entre 23º y 30º. El slalom se efectúa en pistas con un ángulo de inclinación mínimo de 30º y el recorrido está marcado con puertas o palos por donde ha de pasar el esquiador.

Matemáticas alrededor: ángulos en el Cine.

Los ángulos se han usado a veces en el Cine para crear escenarios que transmitan sensaciones al espectador. Por ejemplo, en algunas antiguas películas de terror se usaron escenarios con ángulos agudos para transmitir el miedo. Éstas pertenecen a El Gabinete del Dr. Caligari (1920).

Más tarde, para reflejar un futuro muy organizado, cuadriculado y frío, se usaron los ángulos rectos. Esta imagen es de Tron (1980), la primera película realizada por ordenador.

Esta otra imagen es de Playtime (1963) y se ve a cada oficinista dentro de una casilla en una oficina como una cuadrícula.

Por último, en Cube (1998), los personajes están encerrados en un enorme Cubo de Rubik; así que todo son ángulos rectos.

Matemáticas alrededor: ángulos en Zaragoza

Ángulos agudos en la Fuente de la Hispanidad (Plaza del Pilar).
Ángulos rectos en las farolas del Paseo de Independencia.
Ángulos obtusos en las farolas del recinto de la Expo 2008.

Matemáticas alrededor: ¿el patrón del Álgebra?

Fijáos en este santo que he fotografiado en una catedral, portador de una gran "X". ¿Será el patrón del Álgebra?Bueno, es broma: el Álgebra no tiene patrón. Es San Andrés, quien siempre es representado así porque fue crucificado sobre unas grandes aspas. Pero... ¿a que lo parecía?

Matemáticas alrededor: con las mediatrices se salvan monumentos

Como os dije en clase, para que las vibraciones de las obras del Metro en Sevilla no afecten a los monumentos, se ha adoptado una solución matemática: que el trazado siga las llamadas "líneas de Voronoi". Esas líneas están formadas por las mediatrices de los segmentos que unen a los monumentos próximos. Como sabéis, son equidistantes de dichos puntos. De ese modo se consigue que las vibraciones afecten por igual a los monumentos, sin poner a unos en mayor peligro que a otros. Una solución de ingeniería avanzada ¡con Matemáticas de 1º ESO! Para leer la noticia: aquí. Video:

Matemáticas alrededor: fotos matemáticas

Pamela es una compañera de 2º PAB que ha participado en la reciente edición del Concurso de Fotografía Matemática "Andalán". Lo ha hecho con estas tres fotos que amablemente nos ha dejado para el blog. Fijáos cómo ha sabido encontrar un punto de vista matemático (geométrico) a lugares conocidos: El Pilar reflejado en el Ebro; un edificio reflejado en la fachada de Grancasa (las rectas se transforman en curvas); y una torre de luz vista desde abajo, con un efecto espiral (se repiten las formas, decreciendo de tamaño hacia el centro de la imagen).
Gracias y enhorabuena, Pamela, vas para fotógrafa.

Matemáticas alrededor: Geometría en la Naturaleza.

Tras el examen de Álgebra, empieza una nueva parte de la asignatura: la Geometría. Tiene algo especial frente a las anteriores: se puede ver, a veces disfrutando de su presencia. Como anticipo, mirad este hermoso video de un artista zaragozano, Cristóbal Vila, que revela la estructura numérica y geométrica de algunos seres vivos. Poned los altavoces y vedlo sin prisas... merece la pena.

Matemáticas alrededor: otras unidades de longitud

Vuestro compañero Sergio (1º B) ha preparado y nos ofrece una presentación sobre otras unidades de longitud diferentes a las del Sistema Métrico Decimal: las antiguas y las inglesas. Para verla, pulsa en el siguiente enlace. Después, elige sucesivamente Ver e Iniciar presentación: Otras unidades de longitud
Enhorabuena, Sergio. Vuestras colaboraciones hacen mejor el blog.

Matemáticas alrededor: sorpresas en el cielo.

Hoy os traigo dos fotografías matemáticas de curiosos efectos en el cielo: al amanecer y al atardecer. En la primera el Sol, atravesado por una nube, parece un 8; y en la segunda, el cielo está surcado por paralelas. Estos espectáculos celestes son más fáciles de observar desde las vistas amplias a orillas del Ebro. ¡Esa suerte que tenéis quienes vivís cerca del río!Fotos: José Mª Sorando

http://catedu.es/matematicas_mundo/FOTOGRAFIAS/fotografia.htm

Matemáticas alrededor: ofertas

En el tema que acabamos de estudiar, la Proporcionalidad, hemos tenido ocasión de analizar matemáticamente diversas ofertas comerciales y productos. Ya sois pequeños consumidores, y cada vez lo seréis más. Antes de comprar, siempre usad las Matemáticas y el sentido común. Y es que algunas ofertas se las traen, como ésta...

Problema de la semana - Matemáticas alrededor: noticia de prensa

La siguiente noticia es un poco vieja (del año 2000) pero viene bien a propósito del tema que acabamos de estudiar. Amplíala, haciendo clic sobre ella, y léela con atención:... merece una crítica matemática. Podéis enviar vuestros comentarios hasta el jueves 25 de marzo a las 22:00; entonces serán visibles.

Matemáticas alrededor: porcentajes para entender el mundo

Este gráfico procede de una exposición que tuvimos hace pocas semanas en el instituto. Fíjate bien en esos porcentajes. Si se te ocurre algún comentario al respecto, envíalo.

Problema de la semana - Matemáticas alrededor: anuncio en T.V.

El siguiente anuncio se emitía hace pocos meses en T.V. Haz un comentario matemático de lo que en él se dice. Si quieres leer el texto del mismo, lo encontrarás en la actividad 37 de las fotocopias. Vuestros comentarios serán visibles el jueves 18 de marzo a las 22:00.

Matemáticas alrededor: el Actur (5)

Aquí tenéis otras tres fotos realizadas en el Actur:¿Dónde está hecha y qué tiene de matemático cada una?
Fotos: José Mª Sorando
http://catedu.es/matematicas_mundo/FOTOGRAFIAS/fotografia.htm

Problema de la semana- Matemáticas alrededor: porcentajes en la publicidad y la prensa

Hoy coinciden las secciones "Problema de la semana" y "Matemáticas alrededor" porque lo que os propongo es que leais noticias de prensa y publicidad de la que ahora mismo está en las calles , para analizarlas matemáticamente. Son tres casos y en los tres hay algo que decir sobre cómo se usan los porcentajes. Para agrandar las noticias, haz "clic" con el ratón sobre ellas.Espero vuestros comentarios hasta el jueves próximo, día en que se harán públicos.