jueves, 22 de abril de 2010

Problema de la semana: Jaimito generoso

Jaimito sale de casa con un montón de cromos y vuelve sin ninguno. Su madre le pregunta qué ha hecho con los cromos:
- A cada amigo que me encontré le dí la mitad de los cromos que llevaba más uno.
- ¿Con cuantos amigos te encontraste?
- Con seis.
¿Con cuántos cromos salió Jaimito?Vuestros comentarios y la solución serán visibles el jueves 29 de abril a las 22:00

6 comentarios:

  1. Soy Víctor 1ºA.
    Para resolverlo creó que hay que hacer esto:
    x=x/2+1+x/4+1+x/8+1+x/16+1+x/32+1+x/64+1
    x=32x/64+16x/64+8x/64+4x/64+2x/64+x/64+384/64
    x=63x+384/64
    64x=63x+384/64·64
    64x-63x=63x+384-63x
    x=384
    Jaimito tenía 384 cromos antes de salir de casa.

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  2. Hola soy Manuel de 1ºB.
    Jaimito salió con 126 cromos. Empezamos averiguando lo que le da al 6º con esta
    fórmula: 1/2x+1+()=x, siendo 1/2x+1 lo que da, () lo que le queda y x lo que tiene.

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  3. Soy María.A. de 1ºB
    1º Le dió 47 cromos
    2º Le dió 23 cromos
    3º Le dió 11 cromos
    4º Le dió 5 cromos
    5º Le dió 3 cromos
    6º Le dió 2 cromos
    Entonces Jaimito salió de casa con 95 cromos

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  4. Antonio: x= x/2 + 1 + x/4 + 1/2 + 1 + x/8 + 1/4 + 1 + x/16 + 1/8 + 1 + x/32 + 1/16 + 1 + x/64 + 1/32 + 1

    Solución a la ecuación:384

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  5. La respuesta correcta es la que da Manuel: 126 cromos. Pero su explicación es complicada. Pensándolo según la pista que os daba, sería así:
    Cuando se encuentra al 6º amigo, le da "la mitad de lo que lleva más 1". Como sabemos que se queda con 0 cromos, eso sólo puede pasar si lleva 2 y le da: 1 + 1 =2.
    Razonando parecido:
    Al encontrarse al 5º amigo llevaba 6 y le dió: 3 +1 =4, quedándole 2.
    4º amigo: llevaba 14 y le dió 7 + 1 = 8, quedándole 6.
    3º amigo: llevaba 30 y le dió 15 + 1 = 16, quedándole 14.
    2º amigo: llevaba 62 y le dió 31 + 1 = 32, quedándole 30.
    1º amigo: llevaba 126 y le dió 63 + 1 = 64, quedándole 62.
    También se puede hacer con ecuaciones, pero escribirlo aquí es complicado.

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